Mathematik ist viel mehr als nur Rechnen

Die legendärsten mathematischen Tricks, die schlimmsten Stolpersteine ​​der Physikgeschichte und allerlei Formeln, deren Sinn kaum jemand erkennen kann, schlummern in ihnen: Das sind die Bewohner der Welt der Freistetterschen Formeln.
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Leider war mein damaliger Matheunterricht vergleichsweise schlecht. Ich war sicher auch kein herausragender Schüler; Worum es in dem Fach wirklich geht, habe ich erst an der Uni gelernt (und dank meiner schlechten Vorbildung mit viel Mühe). Früher habe ich nur ein paar Regeln gelernt und sie verwendet, um die gestellten Aufgaben zu lösen. Ich wusste nicht, dass man mit all diesen Formeln und Definitionen kreativ werden und zu neuen Ergebnissen kommen kann.

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Mit meinem jetzigen Kenntnisstand ist es kein großer Aufwand, die obige trigonometrische Formel aus dem Satz des Pythagoras in knapp zwei Rechenschritten herzuleiten. Damals wäre ich nie auf die Idee gekommen, so etwas auszuprobieren. Mathematik funktioniert in dieser Hinsicht ein bisschen wie eine Sprache: Wenn Sie beispielsweise ein französisches Wörterbuch auswendig lernen, werden Sie sich wahrscheinlich ansatzweise verständigen können. Aber Sie können wahrscheinlich niemanden davon überzeugen, dass Sie die Sprache tatsächlich sprechen. Sie müssen auch die Grammatik, die Beziehungen zwischen Wörtern und alle geschriebenen und ungeschriebenen Gesetze kennen, die den kreativen Umgang mit Sprache regeln. So ist es auch in der Mathematik: Formeln und Definitionen sind eine Sache. Wenn Sie diese jedoch nicht kreativ zueinander in Beziehung setzen und aus vorhandenem Wissen neue Erkenntnisse ableiten können, dann sind Sie bestenfalls gut im Rechnen – haben aber nicht verstanden, wozu Mathematik eigentlich in der Lage ist.

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Unbrauchbare Formel zur Berechnung

Dieser Aspekt des Themas spiegelt sich auch in einer weiteren Besonderheit des trigonometrischen Pythagoras wider. Wenn Sie daran gewöhnt sind, dass eine Formel nur dazu dient, ein Ergebnis zu berechnen, fragen Sie sich vielleicht, wie Sie damit den Wert für α bestimmen können. Die Antwort lautet: Überhaupt nicht, da es sich nicht um einen zu berechnenden Wert handelt. Die Formel ist eine sogenannte Identität: Es ist unmöglich, ein konkretes α zu berechnen, da sie für alle Werte innerhalb des Definitionsbereichs gilt. In diesem Fall kannst du eine beliebige reelle Zahl in die Gleichung einsetzen und das Ergebnis ist immer 1.

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